【总207-量化实验062】卡尔曼滤波原理及实现

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楼主 2021-03-17 09:56:17
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为人不识卡尔曼,纵使英雄也枉然。


????鲁道夫·卡尔曼(Rudolf Emil Kalman),匈牙利裔美国数学家,1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953年于麻省理工学院获得电机工程学士,翌年硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。1964年至1971年任职斯坦福大学。1971年至1992年任佛罗里达大学数学系统理论中心(Center
for Mathematical System Theory)主任。1972起任瑞士苏黎世联邦理工学院数学系统理论中心主任直至退休。先后居住于苏黎世和佛罗里达。2009年获美国国家科学奖章。

????老先生今年7月2日去世了,很可惜,很多国内媒体都没报道过他去世的消息,如果没有他不会有今天的宏观经济学,至于他对工程学的贡献就不用多说了。

今天介绍一下卡尔曼滤波和状态空间。

????其实我感觉,现在微观计量世界观有时候也挺狭隘的,他们老认为因果识别就是依靠因子变量或者工具变量,其实这个世界上我们感兴趣的事物的运动和发展,有可能是受一些内在的状态(而且是不可观测)的变量推动的,这就是需要状态空间的知识,你不信?

????我告诉你吧,人类历史其实就是爱恨情仇推动的,而你能观测出爱恨情仇吗?爱恨情仇能测量、能量化吗?难!爱恨情仇就是人类社会的一种从微观到宏观的普遍存在的人类心理状态的映射,它们都是不可观测变量,但是却实实在在的影响和推动着人类的历史进程,谁敢否认呢?但是微观经济学却把人类的发展老归咎于什么天气、初始登陆的殖民者的死亡率,蚊子的多少这些因素上面,实话实说,可能一直我的研究都偏宏观和金融,我有时觉得这样的微观也挺吊诡的。我们还是继续聊金融的问题。

????其实金融学的波动率本质上也是不可观测变量,现在有很多的实证研究发现,股价收益率其实是不可观测变量诸如波动率或者是jump所推动的,所以这种情况下,我们就需要状态空间的思想研究问题,如果状态方程是线性的,那么我们自然就是要利用卡尔曼滤波理论,而如果是研究非线性状态方程,这就需要粒子滤波期理论,当然这是另外一个故事了,我们今天重点讲卡尔曼滤波。

????卡尔曼滤波可以用以下两个图来表示其内在原理,特别注意一下,经济学和金融学里面,我们会讲卡尔曼滤波,但是我们很少给学生画以下这两个图,但是这两个图在工程学(包括人工智能领域)里面经常出现,我觉得这两个图画的挺好,揭示了卡尔曼滤波的本质。


(作者为首都经济贸易大学金融学院老师,硕士生导师,投资系系副主任)


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